I. Lý Thuyết
Kî thuật đồng bậc (thuần nhất) liên quan chặt chẽ tới các đa thức đồng bậc. Thí dụ hai đa thức sau đây là hai đa thức đồng bậc:
,
và
vi khi phá ngoặc, từng đơn thức
có bậc là 3, còn từng
có bậc là 5.
Còn các đa thức như
không phải là các đa thức đồng bậc.
💡 Kỹ thuật Đồng Bậc là chìa khóa thần kỳ mở ra cánh cửa cho vô vàn bài toán về đẳng thức, giá trị biểu thức, bất đẳng thức, và hệ phương trình.
🔑 Tư duy cốt lõi: sử dụng giả thiết ban đầu đưa về các đa thức đồng bậc
Bài 2. Cho
đôi một khác nhau
thỏa mãn:
.
Tînh giá trị của biểu thức
Nhận xét:Từ giả thiết
ta
nghĩ đến việc thay thế nó cho 1 ở mẫu của biểu thức A để đồng bậc, từ đó chúng ta sẽ có được định hướng dễ dàng giải bài toán.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Tượng tư:
và
Do đó:
Dạng 2: Sử dụng tính đồng bậc để giải phương trình, bất phương trình.
Nhận xét: Bằng cách đặt ẩn phụ linh hoạt từ phương trình ban đầu một ẩn ta chuyển về phương trình hai ẩn đồng bậc, dựa vào sự đồng bậc chúng ta có thể phân tích thành nhân tử, từ đó tìm mối liên hệ giữa hai biến mới và tìm được nghiệm.
Bài 5. Giải phương trình:
Hướng dẫn giải
Đặt
Khi đó:
PT
*
phương
trình vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm
Bài 6. Giải phương trình
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Đặt
, Pt trở thành:
.
Với
thì
.
Với
thì
Dạng 3: Sử dụng tính đồng bậc để giải hệ phương trình.
Bài 11. Giải hệ phương trình
Hướng dẫn giải
Để ý rằng nếu nhân chéo 2 phương trình của hệ ta có:
Dạng 4: Sử dụng tính đồng bậc để giải bất đẳng thức.
Bài 14. Cho các số thực .
,
thỏa
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải
Trước hết dựa vào giả thiết
ta cân bằng bậc 2 vế của bất đẳng thức:
Do bất đẳng thức đối xứng, vai trò của a, b là như nhaunên dễ dàng đoán được dấu "=" của bất đẳng thức
xảy ra khi
.Để chứng minh bài
toán ta chỉ cần biết đổi tương đương
dồn về nhân tử chung (
). Thật
vậy:
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Từ 1984
Đến năm 2024, cô đã dìu dắt hơn 40 lứa thế hệ chuyên Toán với gần 8.000 học trò thành đạt và sống trên khắp các châu lục trên thế giới. “Thương học trò như con", học trò cũ vẫn gọi “thương" cô bằng cái tên “Má Diễm"
Cô Mộng Diễm
